由清華大學、南都公益基金會主辦的東潤創新與未來教育論壇于2016年(nián)12月(yuè)18日在北(běi)京舉行，此次論壇的主題是“科學創新改變未來”。中國(guó)科學院院士楊樂出席并發表主旨演講。他表示，數學的作用是無形的，看(kàn)不到(dào)的。學了數學以後，比如幾何直觀和空間想象能(néng)力，分析、歸納和綜合能(néng)力，嚴謹的邏輯推理能(néng)力，證明、演算(suàn)能(néng)力等等都會(huì)有很大的提升。我們現在強調要創新、要研究、要有所發現，其實研發和創新都離不開(kāi)人才，而在人才的素質和能(néng)力裡(lǐ)數學起著(zhe)非常重要的作用。
以下(xià)為(wèi)楊樂教授主旨演講實錄
昨天在這裡(lǐ)（清華大學）頒發了東潤丘成桐科學獎，今天接著(zhe)舉辦東潤教育論壇，主要是中學老師(shī)與一(yī)部分同學參加，因此我對中學數學教育談一(yī)點看(kàn)法。
需要說明的是我自(zì)己并不接觸中學數學教育，更對這方面沒有什麽研究，我隻是對此發表一(yī)點看(kàn)法，希望大家指正。
首先我要說兩句關于數學的作用，因為(wèi)不久以前，負責國(guó)家科學和教育工(gōng)作的副總理劉延東同志(zhì)說現在有一(yī)些家長(cháng)甚至提出高(gāo)考應該廢除數學。當然，劉延東同志(zhì)是非常清楚的，她覺得絕不能(néng)這樣做。所以我先要說幾句，數學是自(zì)然科學的基礎，是各門(mén)學科的重要工(gōng)具。特别最近半個(gè)世紀以來，不僅傳統的物(wù)理、化學、生(shēng)物(wù)、天文、地理、工(gōng)程科學，而且在一(yī)些新興的科學領域，比如說信息科學、航天科學、能(néng)源科學、環境科學、大氣科學、高(gāo)新技(jì)術(shù)等方面都有非常重要的作用。
另外，對經濟、金融、投資、保險、證券、精算(suàn)以及管理、物(wù)流等，數學的作用也是越來越大。而且展望未來，這種趨勢還(hái)要更加向前發展，也就(jiù)是說數學對這些科學領域的應用和滲透會(huì)更多(duō)，為(wèi)什麽？在各門(mén)科學、高(gāo)新技(jì)術(shù)和經濟、管理等的飛(fēi)速發展中，有一(yī)個(gè)重要的方面就(jiù)是都要做到(dào)信息化、數字化、精密化，每門(mén)科學都要往這個(gè)方向發展，因為(wèi)它們都想應用計算(suàn)機(jī)這個(gè)威力無比的工(gōng)具，因而離不開(kāi)要用數學。比如說現在我們要探讨這些問題的數學模型，要使用适當的計算(suàn)方法，我們還(hái)要對收斂速度與誤差進行估計。
現在已經進入了大數據的時代，必須進行大規模的科學和工(gōng)程計算(suàn)。此外還(hái)有另外一(yī)個(gè)非常重要的方面，就(jiù)是我們還(hái)要進行現代化的國(guó)防建設，比如說信息安全，比如說反導系統，這些領域中間數學都起著(zhe)非常基本的作用。
當然，剛才說的這些作用隻是我們能(néng)夠看(kàn)得到(dào)的，其實數學的作用更重要的是在于人員(yuán)素質的培養，這是無形的，看(kàn)不到(dào)的。中學教育或者以後高(gāo)層次的教育最關鍵的是要提高(gāo)學生(shēng)的素質和能(néng)力，學了數學以後，比如幾何直觀和空間想象能(néng)力，分析、歸納和綜合能(néng)力，嚴謹的邏輯推理能(néng)力，證明、演算(suàn)能(néng)力等等都會(huì)有很大的提升。我們現在強調要創新、要研究、要有所發現，其實研發和創新都離不開(kāi)人才，而在人才的素質和能(néng)力裡(lǐ)數學起著(zhe)非常重要的作用。
在一(yī)些場合，我遇到(dào)中國(guó)科學院和中國(guó)工(gōng)程院的其他領域的許多(duō)院士，包括像地學的院士，他們不少人跟我談起，之所以能(néng)夠在本領域做出一(yī)些比較好的成績，原因是在中學和大學階段，曾經對數學非常熱愛，打下(xià)了基礎。在50年(nián)代的時候，讀(dú)數學有一(yī)套從(cóng)蘇聯翻譯過來的非常有名的書《微積分學教程》，一(yī)位院士雖然是念地學的，當年(nián)他努力念完這本書，是三卷八本這樣的微積分學教程。他說他在地學方面能(néng)夠作出成績，究其根源是那時候打下(xià)比較好的數學基礎，提升了素養和能(néng)力。
現在談中學教育，我覺得當前有一(yī)個(gè)誤區，很多(duō)有名的中學都以我們這個(gè)中學能(néng)夠有多(duō)少同學進入世界一(yī)流的名校或者進入清華和北(běi)大作為(wèi)目标，似乎達到(dào)這個(gè)目标就(jiù)萬事(shì)大吉。我覺得不應該這樣來看(kàn)，目标應該是同學裡(lǐ)最後有多(duō)少成為(wèi)各個(gè)專業(yè)的高(gāo)水(shuǐ)平的學者和人才。為(wèi)什麽這樣講呢(ne)？培養人才是一(yī)個(gè)長(cháng)遠(yuǎn)的過程，比如說有點像體育上(shàng)馬拉松賽跑這樣的過程，現在我們中學的教育和體制，使得很多(duō)同學從(cóng)小(xiǎo)學到(dào)中學，很長(cháng)的階段沒有采取被啓發的方式，而是被強制和灌輸的方式來進行學習，他本來的學習興趣，後來已經被壓縮得差不多(duō)都沒有了。當他（她）經過十幾年(nián)的學習，考進名牌大學時，已經耗盡所有的興趣和力氣，進入大學後隻想躺下(xià)休息，這像跑馬拉松的運動員(yuán)剛跑了一(yī)、兩千米，就(jiù)全力沖刺，雖然暫時可以領先，但已無後勁，無法到(dào)達終點，更不能(néng)獲勝。
我最近看(kàn)到(dào)報(bào)紙(zhǐ)上(shàng)說清華和北(běi)大現在有三成的學生(shēng)成為(wèi)所謂“空心人”，當然報(bào)紙(zhǐ)的報(bào)道并沒有給出“空心人”精确的定義。我的理解“空心人”就(jiù)有一(yī)點像輕度的抑郁症，對學習、對很多(duō)事(shì)情他都沒有什麽心思，沒有任何興趣。這跟我們學生(shēng)的成長(cháng)是分不開(kāi)的，原因就(jiù)是他在小(xiǎo)學到(dào)中學的這樣一(yī)個(gè)長(cháng)遠(yuǎn)過程中間本來是應該符合教育規律的，應該像馬拉松賽跑，但是卻把對他的要求不是放(fàng)到(dào)最後獲得優勝，而是在一(yī)兩千公尺的短距離内領先，本來是應該跑四萬多(duō)公尺的，卻要求在一(yī)千多(duō)公尺的地方要在第一(yī)方陣的位置，而不考慮他的興趣和整個(gè)能(néng)力的分配。
大家知道，跑完馬拉松賽的人最後躺在地上(shàng)，那種狀态就(jiù)跟“空心人”有一(yī)點類似。我們把很優秀的原來有興趣的學生(shēng)變成了“空心人”的話，我覺得這是教育中很嚴重的問題。另外現在教育中間十分嚴重的就(jiù)是應試教育，本來中學階段的教育其實有兩個(gè)方面，一(yī)方面是提高(gāo)他的素質，提高(gāo)其水(shuǐ)平和修養，提高(gāo)能(néng)力，這是最重要的方面，當然，能(néng)夠做到(dào)這一(yī)點是通(tōng)過增進學識來達到(dào)的。
但是現在往往把複習和考試看(kàn)成是一(yī)個(gè)主要的目标，為(wèi)了考試，學校一(yī)般在高(gāo)中最後一(yī)年(nián)不教學了，全部用來複習，我覺得這是很不正常的。我自(zì)己在中學裡(lǐ)從(cóng)初中二年(nián)級就(jiù)對數學有興趣，上(shàng)課時專心聽講，課後看(kàn)一(yī)些參考書籍，做了較多(duō)的練習，自(zì)己提高(gāo)了能(néng)力，也增進了學識，所以我初中考高(gāo)中和高(gāo)中考大學的時候，數學這個(gè)科目沒有複習。比如我相(xiàng)信昨天獲得東潤丘成桐科學獎數學金獎的同學，他如果考大學，數學就(jiù)用不著(zhe)複習。
這就(jiù)是說你如果真正的達到(dào)了學習的要求，提高(gāo)了素質，增進了學識，其實并不需要複習和考試，當然這是對最有興趣的同學而言。對一(yī)般同學來講，我覺得複習和考試應該是輔助的手段，但是現在把它看(kàn)成是一(yī)個(gè)非常嚴重的事(shì)情，而且形成應試教育，以及題海戰術(shù)，過渡的緊張。我聽說最緊張的地方是同學在高(gāo)中三年(nián)的學習和生(shēng)活，晚上(shàng)都不能(néng)脫衣服睡(shuì)覺，因為(wèi)說那樣就(jiù)耽誤了時間。高(gāo)中三年(nián)和衣而卧，這是不能(néng)想象的事(shì)情，這是極端過分的。
那麽具體談到(dào)中學數學的教和學，幾年(nián)前看(kàn)到(dào)當時中學用的課表，我覺得頗為(wèi)失望。我們首先要注重學習内容的系統性，而且基礎内容要得到(dào)适當保證。比如說我們現在中學教育也強調應用，強調要現代化，有人說歐幾裡(lǐ)德幾何，這是希臘時代的東西(xī)，是過時的，但是我們不能(néng)放(fàng)棄學習内容的系統性和基礎内容，那樣才能(néng)掌握好。同時對全體同學的基本要求不能(néng)太高(gāo)，因為(wèi)是對所有同學要求的。而所謂有一(yī)些應用和現代化的東西(xī)，内容穿插得很多(duō)，以緻不成體系，同學恐怕難以掌握。如果打好基礎以後，這些内容同學完全可以今後自(zì)學。
比如關于應用，我們可以開(kāi)一(yī)點講座，引導學生(shēng)來開(kāi)闊眼界，而且應用也不要完全局限于我們日常生(shēng)産和生(shēng)活中非常簡單的東西(xī)。我回想起50年(nián)代曾經有過這樣的事(shì)例，比如1958年(nián)的時候，那時候也很強調應用，但是那時候的數學應用就(jiù)是打麥場的配置和車輛調度，這個(gè)局限性就(jiù)太強了。其實數學的作用我前面已經說了，是非常多(duō)的，在各門(mén)科學、在高(gāo)新技(jì)術(shù)裡(lǐ)有很多(duō)深層次的、綜合性的内容，我覺得我們在中學教育的範疇，對數學可以用講座的方式做一(yī)些介紹，而并不一(yī)定要放(fàng)到(dào)教材内容中去。
關于現代化的問題，我覺得我們要非常強調數學是一(yī)門(mén)嚴格的循序漸進的科學，如果前面的内容沒有學好的話，有時候是很難來學習後面的東西(xī)。當然對一(yī)些能(néng)力比較強的同學，我覺得非常重要的應該學習微積分，因為(wèi)微積分是當代數學的基礎。
我們知道初等數學和高(gāo)等數學最大的差别在于，初等數學是常量的數學，高(gāo)等數學是變量的數學，中學數學裡(lǐ)概念性的東西(xī)很少，而到(dào)了大學以後，數學學習中間，概念性的東西(xī)非常多(duō)，所以我們在中學階段就(jiù)要注意到(dào)有一(yī)些重要的概念性的東西(xī)，我們要盡量讓同學掌握好。比如說變化的概念，比如說無窮和極限的觀念，比如在中學裡(lǐ)我們總覺得一(yī)個(gè)函數定義，那麽它好象就(jiù)是一(yī)個(gè)表達式，實際上(shàng)它可以把定義域分成很多(duō)段，每一(yī)段用一(yī)個(gè)表達式，再比如關于稠密、完備，關于矩陣、變換，在中學裡(lǐ)如果有條件(jiàn)，可以把微積分這個(gè)課程讓同學很好的掌握，再有就(jiù)是要加深對一(yī)些概念性東西(xī)的把握，這樣便于同學為(wèi)以後進一(yī)步的學習打下(xià)基礎。
最後我略微講兩句奧數。其實我覺得奧數的初衷還(hái)是好的，國(guó)内推行奧數也是在高(gāo)二、高(gāo)三年(nián)級的一(yī)小(xiǎo)部分對數學很有興趣的同學中，在這個(gè)範圍中來進行奧數比賽。但是很不幸的是現在變成了奧數産業(yè)化，而且幾乎所有的小(xiǎo)學生(shēng)和所有的中學生(shēng)都要來學奧數，因此使得大家對奧數非常反感，确實奧數走上(shàng)了不健康的道路(lù)。昨天頒發的東潤丘成桐科學獎，要培養同學的初步的科學研究能(néng)力，培養同學的創新精神，所以我覺得這正是我們非常需要的。我提出這樣一(yī)點看(kàn)法，請大家批評指正。
個(gè)人簡介
楊樂
著名基礎數學家，曾任中科院數學研究所所長(cháng)，中國(guó)數學會(huì)理事(shì)長(cháng)，《數學學報(bào)》主編，《Results in Mathematics》、《中國(guó)科學》、《科學通(tōng)報(bào)》編委。中國(guó)科學院院士、數學研究所研究員(yuán)、博士生(shēng)導師(shī),南都公益基金會理事(shì)。